Nombre de pixels et agrandissements

Terminologie

Commençons par définir quelques termes :

La définition correspond au nombre de pixels de l’image. C’est une valeur absolue qui s’exprime, soit sous la forme du nombre de pixels en Largeur et en Hauteur, soit sous la forme d’un nombre total de pixels, Une définition UHD 4K compte 3840 x 2160 pixels, pour un nombre total de 8 294 400 pixels.
La résolution correspond à une densité de points. La résolution dépend de la définition, mais elle est relative à la taille du support. Si nous reprenons l’exemple précédent, notre définition de 4K correspond à une résolution d’environ 163 ppi (pixels par pouce) sur un écran de 27 pouces, mais cette résolution descend à 73 ppi sur un téléviseur de 60 pouces.

La plupart des sites utilisent, à tort, le terme résolution lorsqu’ils parlent de nombre de pixels, mais les définitions sont claires:

Définition = nombre de pixels ou de points (Définition d’écran sur Wikipedia),
Résolution = densité de pixels ou de points (Résolution spatiale des images matricielles sur Wikipedia).

Je viens de faire référence à une unité qu’il faut également clarifier, en différenciant les « ppi / ppp » (pixel per inch / pixel par pouce), des « dpi / ppp » (dot per inch / point par pouce).

ppi / ppp : Il s’agit d’une mesure applicable aux écrans, et qui exprime une densité de pixels, un pixel correspondant à un élément affiché (une couleur),
dpi / ppp : Sur un écran un pixel est un élément correspondant à un mélange de couleurs. Mais en imprimerie, un point correspond à une couleur primaire, et il faut 4 points pour avoir le mélange de couleur souhaité. Avec la norme CMJN, par exemple, nous avons les quatre couleurs Cyan, Magenta, Jaune ou Noir. En faisant un raccourci rapide, 1 pixel = 4 points. Nous reviendrons sur cette différence ultérieurement.

Dans la suite de l’article, je fais utiliser les unités anglaises pour éviter les confusions.

Approche globale

La taille d’une image affichée / imprimée dépend directement de la définition de l’image elle-même, ET de la résolution du support (écran ou imprimante).

Une image de 3000 x 2000, devient une photo d’environ 16x24 centimètres à 300 ppi, mais peut devenir également une photo de 34x36 centimètres à 200 ppi.

Le choix de la définition, et de la résolution dépend de deux paramètres principaux:

Notre capacité de perception (capacité de la vision humaine),
Les capacités du support (écran, papier), et de la cible (réseaux sociaux, site internet, affiche, …).

Nous allons revoir maintenant, chacun de ces éléments

Caractéristiques de la vision humaine

Face à une image de grande taille, notre premier réflexe est de nous éloigner pour voir l’image dans son intégralité. En étant trop proche, nous n’avons qu’une vue partielle, et devons tourner la tête, dans toutes les directions, pour percevoir l’ensemble de l’image. Cet aspect provient d’une caractéristique de la vision humaine : le champ visuel.

En restant éloignés des affiches publicitaires, les images nous paraissent nettes, « lisses ». Mais si nous nous approchons de ces affiches, jusqu’à quelques dizaines de centimètres, l’image lisse perçue précédemment, se transforme en image pixelisée. Nous percevons des « points » de couleur, parfois de plusieurs millimètres : C’est une autre caractéristique de la vision humaine : le pouvoir de résolution. Au-delà d’une certaine distance, nous ne différencions plus un point d’un autre.

Le champ visuel

Même quand nous sommes capables de voir une image dans son intégralité, l’oeil humain n’a pas les mêmes performances sur l’ensemble du champ visuel. Nous percevons plus ou moins bien les éléments en fonction de leur position. Dans le schéma ci-dessous, le champ visuel « binoculaire » couvre un angle 120°, soit +/-60° de part et d’autre de l’axe central.

Cependant la zone dans laquelle nous pouvons distinguer tous les détails se situe plutôt entre 30° (+/- 15°), et 40° (+/- 20°), alors que le champ permettant la lecture ne dépasse pas 20% (+/- 10%).

Avec un peu de trigonométrie, les calculs nous donnent une distance de visualisation idéale d’environ 1,5 fois la diagonale de la photo.

Pour un tirage de 60 x 40 cm, la diagonale est d’environ 72 cm. La distance permettant de voir l’image dans son intégralité, sera de 72 x 1,5 = 108 cm,
Pour une affiche de 2 mètres de haut au format 16/9, la diagonale sera d’environ 2,3 mètres, la distance idéale sera de 3,5 mètres.

Si l’on souhaite utiliser la largeur plutôt que la diagonale, comme base de calcul, le ratio à considérer ira de 1,8 à 2,2. Ce ratio dépend, en effet, du format de l’image (du ratio Largeur/Hauteur). Les calculs détaillés en annexe.

Pour simplifier, beaucoup utilisent un facteur 2. Si l’on reprend les exemples précédents

Pour une photo de 60 x 40 cm, la distance à considérer sera de 1,20 m (0,6m x 2),
Pour l’affiche de 2 mètres, on aura 4 mètres.

Champ visuel et distance de visualisation
Les calculs basés sur le champ visuel nous donne une distance minimale pour distinguer avec précision l’intégralité d’une image. La distance de visualisation est estimée à Largeur x 2 ou Diagonale x 1,5

A noter que les résultats ne sont pas tout à fait les mêmes:

	10x15	40x60
Diagonale	18 cm	72 cm
Distance basée sur la diagonale (x1.5)	27 cm	108 cm
Distance basée sur la largeur (x2)	30 cm	120 cm

Ces règles sont donc des approximations, mais elles simplifient les calculs, et sont largement suffisantes pour le besoin. Vous pouvez consulter les calculs détaillés dans les annexes qui suivent la conclusion.

Le pouvoir séparateur

Nous venons de voir une des caractéristiques de la vision humaine, regardons maintenant la seconde.

Commençons par la définition de Wikipedia : Le pouvoir de résolution, ou pouvoir de séparation, ou pouvoir séparateur, exprime la capacité d’un système optique de mesure ou d’observation – l’œil, par exemple – à distinguer les détails. Il peut être caractérisé par l’angle minimal ou la distance minimale qui doit séparer deux points contigus pour qu’ils soient correctement discernés.

Traduction : le pouvoir séparateur de l’oeil mesure notre capacité a distinguer deux points distincts, à une distance donnée.

Figure 3 : Pouvoir de résolution / Disque de Airy

Le pouvoir de résolution de l’œil humain est d’environ 1/60^ième de degré, soit 0,017° pour une acuité visuelle normale, ce qui correspond à un détail d’environ 1 mm pour un objet ou une image située à 3 mètres de distance.

Là encore, un peu de trigonométrie va nous donner quelques indications sur les distances de visualisation. La formule est la suivante :

d(\text{en cm}) \approx \frac{8731}{R}

avec d : la distance minimale de visualisation pour ne plus distinguer les pixels, et R : la densité de pixels/points (la résolution).

La réciproque marche également : La résolution minimale pour le plus percevoir les points à la distance d sera

R_{ppi} \approx \frac{8731}{d_{cm}}

Si nous reprenons l’exemple d’un agrandissement 60 x 40 cm,

Les calculs utilisant le champ visuel, nous donnent une distance idéale située entre 1,10m (diagonale x 1,5), et 1,20m (largeur x2),
En se basant sur ces calculs, et en prenant la distance moyenne (1,15m), nous pouvons considérer qu’une résolution d’environ 75 ppi est suffisante (8731/115 ~ 76 ppi).

Pouvoir séparateur et distance de visualisation
Les calculs basés sur le pouvoir séparateur de l’oeil nous donne une distance minimale pour ne plus distinguer les pixels ou les points. La règle est $d(\text{en cm}) \approx \frac{8731}{R}$ ou $R(\text{r\'{e}solution en ppi}) \approx \frac{8731}{d(\text{en cm})}$

Vous pouvez consulter les calculs détaillés dans les annexes qui suivent la conclusion.

Les capacités du support

Nous venons de voir comment la résolution, et la distance oeil-image sont influencées par les caractéristiques de la vision humaine. Nous allons maintenant regarder la différence entre l’affichage sur un écran, et l’impression papier.

Affichage sur un écran.

Sur un écran, une image n’a pas de résolution propre, puisque la densité de pixels dépend directement de celle de l’écran, et non de l’image en elle-même.

Une image de 800x450 pixels, aura toujours le même nombre de pixels, quelle que soit la taille de l’écran (15", 23" ou 60"). Mais en fonction de la résolution de l’écran, la taille de l’image affichée varie :

L’image couvrira environ 40% de la surface d’un écran Full HD (1920 x 1080),
21% sur un écran UHD 4K,
80% sur un écran HD (960 x 720).

Elle ne change donc pas de taille en pixels. C’est simplement le nombre de pixels de l’écran (sa définition), ainsi que la densité de points qui changent (la résolution).

Figure 4 : Proportion de la même image sur différentes définitions

La finesse de l’affichage et la distance oeil-écran, vont dépendre de la taille et de la résolution de l’écran. Si nous reprenons l’exemple précédent, en comparant deux écrans de 23" et 60", nous obtenons

Taille de l’écran	Moniteur 23 pouces	Téléviseur 60 pouces
Définition	Full HD (1920 x 1080)	Full HD (1920 x 1080)
Diagonale	23 pouces	60 pouces
Largeur	20 pouces	52 pouces
Résolution	~ 96 ppi	~ 37 ppi
Distance oeil-image en fonction du champ visuel	0,9	2,5 mètres
Distance oeil-image en fonction du pouvoir séparateur	$\ge$ 0,90 mètres	$\ge$ 2,40 mètres

Ces valeurs sont théoriques et doivent être confrontées à la réalité de l’usage :

Si notre écran 23" est un moniteur (écran d’ordinateur), notre distance est probablement de l’ordre de 60 à 70 centimètres. Nous ne sommes jamais à presque 1 mètre de l’écran. Dans ce cas la résolution risque d’être un peu juste. Si notre écran 23" est un petit téléviseur, alors notre distance est probablement largement au dessus des 90 cm.
Les données liées au téléviseur de 60" sont plutôt cohérentes : la distance de visualisation est de l’ordre de 2,5 mètres, ce qui parait normal pour un téléviseur qui fait 1,5 mètres de diagonale. Avec une résolution de 37ppi, il vaut mieux ne pas trop s’approcher. Donc attention à la taille de votre salon, lorsque vous achetez ce type d’équipement …

Si vous optez pour un écran 4k, alors la résolution passe à 200 ppi pour l’écran 23", et à 76 ppi pour le téléviseur 60". Dans les deux cas, vous augmentez le confort visuel, ce qui ne vous permettra pas, pour autant de vous rapprochez de votre téléviseur.

Quelques ordres de grandeur de résolution sur des écrans :

Type d’équipement	Résolution moyenne
Téléviseurs standards	100 +/- 20 ppi
Téléviseurs haut de gamme	100 à 150 ppi
Monitor informatique	200 ppi +/- 20 (max: 280 ppi)
PC / Mac portable standard	150 à 200 ppi
PC / Mac portable haut de gamme	200 à 280 ppi
Tablette	300 ppi
Smartphone	400 ppi et plus

Comme vous pouvez le constater la résolution des téléviseurs n’est pas énorme, tournant plus autour des 100 à 150 ppi. Cela veut dire que présenter votre albums photos sur un téléviseur n’est pas toujours une bonne idée, à moins qu’il soit récent, ou que la distance oeil-écran soit correcte. Globalement, il vaut mieux faire un test avant. Mais ces ordres de grandeur expliquent également que l’affichage de photos sur une tablette, ou un smartphone est plutôt flatteurs (densité de point plus élevée).

Il y a un autre facteur pouvant influencer la qualité d’affichage sur écran : l’ajustement logiciel de l’image (« zoom »). Je m’explique :

Si la taille de l’image est inférieure à la taille de l’écran, mais que vous souhaitez l’afficher sur toute la largeur de l’écran, alors le logiciel utilisé (le navigateur, par exemple), va ajuster la définition de l’image, « en ajoutant » des pixels.
Au contraire, si la définition de l’image est supérieure à la taille de l’écran, alors le logiciel va « compresser » l’image en supprimant des pixels.

Dans les deux cas, les images perdent en qualité. En fonction de l’algorithme utilisé, et de la résolution de l’écran, ces pertes sont plus ou moins visibles. Cela veut dire que sur un écran, en fonction de l’usage, il y aura des compromis à faire entre le nombre de pixels (et donc le poids en K-octets du fichier), et la qualité résultante.

Pour résumer
La définition de l’image (sa taille en pixel), définie la proportion qu’elle représente à l’écran,
Une image sur un écran n’a pas de résolution. La densité de points est celle de l’écran,
Le dimensionnement d’une image est un compromis entre la taille de l’image affichée, et son poids.

Globalement,

En fonction du besoin, affichage plein écran, image d’un format particulier correspondant au design du site, … vous obtenez une définition de départ,
Vous devez penser aux types d’écran utilisés (Smartphone, tablette, PC, …).
Pour finir par générer l’image à la définition que vous aurez décidé.

Il est, par exemple, complètement inutile de générer une image de 3000 pixels de large si l’image est destinée à une application pour Smartphone. Il faut également considérer le fait qu’un site peut être majoritairement consulté sur SmartPhone ou au contraire sur PC/Mac.

Les impressions

Démarrons par une comparaison entre affichage sur écran et impression papier.

Dans un contexte d’affichage : La plupart du temps, la taille, la définition, et la résolution de l’écran ne sont pas connues à l’avance : dans le cas d’un site web, les visiteurs peuvent le regarder depuis un SmartPhone, une tablette, un écran de PC en 16/9 ou panoramique, …

Généralement, lorsque l’on fait un tirage papier, nous travaillons pour un usage bien précis : tirage pour une exposition, impression d’une affiche, constitution d’un album … Cela signifie que nous connaissons les caractéristiques du support.

Pour le reste, les règles de calcul sont les mêmes.

Prenons trois exemples, avec trois « tirages » correspondant à trois tailles différentes :

15 x 10 cm, impression standard de souvenir pour un album,
60 x 40 cm, un tirage pour une exposition,
180 x 120 cm, plus proche de l’affiche, que de la photo

Tirage	15cm x 10cm	60cm x 40cm	180cm x 120cm	Formules utilisées
Taille en pouce	4" x 6"	16" x 24"	47" x 71"	/ 2,54
Diagonale	18,3 cm	73,3 cm	216,3 cm	Pythagore
Distance de visualisation	29 cm	116,2 cm	343 cm	2 fois la largeur
Résolution minimale calculée	300 ppi	75 ppi	25 ppi	$R = \frac{8731.7}{\text{distance}}$
Définition de l’image	1200 x 1800	1200 x 1800	1200 x 1800	Largeur ou Hauteur en pouces x Résolution
Taille en millions de pixels	2,2	2,2	2,2	Largeur x Hauteur x 1 000 000
Résolution considérée	300	150	50
Definitions de l’image	1200 x 1800	2400 x 3600	2350 x 3550
Taille en millions de pixels	2,2	8,6	8,3

Remarques générales:

Les valeurs calculées peuvent surprendre. Les calculs théoriques nous disent en effet, qu’il nous faut la même définition pour des impressions 10x15 et 40x60,
C’est assez normal en fait, car les relations entre les différentes valeurs sont proportionnelles (linéaires). Entre 40x60, et 10x15, nous avons un facteur 4. Nous avons donc un facteur 4 sur la distance de visualisation, et donc un facteur 4 également sur la résolution (75 x 4 = 300).
Attention cependant au rapport entre résolution et définition. Doubler la résolution ne multiplie pas la définition par deux, mais par quatre. Passer par exemple, de 150 ppi à 300 ppi, nous ferait passer d’une image de 8,6 millions de pixels à une image de 35 millions de pixels.

Passons à nos tirages.

Nous regardons les photos 10x15, à une distance de lecture standard (30 cm). La théorie nous dit qu’il faut une résolution assez élevée pour ne pas distinguer les points. Mais en raison des dimensions limitées de l’image, une définition de 2 à 4 millions de pixels suffit.

Pour un agrandissement 60 x 40, les choses sont un peu différentes : La théorie nous dit que la distance de visualisation est d’environ 1 à 1,2 mètre (dans une expo), mais des personnes peuvent s’approcher pour vérifier un détail. Donc il vaut mieux prendre de la marge par rapport aux calculs théoriques et choisir une résolution plus élevée. Dans le tableau, nous avons choisi 150 ppi, nous aurions pu choisir 200 ou 300 ppi, mais dans ce cas, il nous faudrait des images respectivement 15 et 35 millions de pixels.

Dans le cas de l’agrandissement 180 x 120, nous sommes plus dans le cas d’une affiche. Nous pourrions décider de ne rien calculer, est sélectionner une résolution de 100, 200 ou 300 dpi. Mais dans ce cas, nous aurions besoin d’une image de respectivement 33, 130, ou 300 Millions de pixels, ce qui n’est pas réellement possible. Il vaut donc mieux se rapprocher des valeurs de résolution théorique.

Je le répète plusieurs fois dans l’article : il faut prendre les valeurs calculées comme valeurs indicatives, et faire votre choix, en fonction de l’usage que vous prévoyez.

Je vais prendre un autre exemple, pour illustrer ce point, avec un tirage 20 x 30 cm :

En terme de taille, nous sommes sur quelque chose de comparable à une feuille A4, et cela correspond à la taille d’un album photo. La théorie nous dit que la distance de visualisation se situe entre 50 et 60 centimètres, et la résolution minimale doit être d’environ 150 ppi,
En pratique, nous regardons une feuille A4 ou un album à une distance qui est plutôt 30 à 40 centimètres (distance de lecture standard). Il vaut donc mieux choisir une résolution entre 250 ppi et 300 ppi, ce qui correspond à une image de 8 à 10 millions de pixels.

Passage de ppi à dpi

Nous venons de voir les caractéristiques d’une image sur un écran, et celles pour une impression. Dans les deux cas j’ai parlé de ppi, alors que j’ai bien fait une distinction ppi / dpi au départ

Comment passe-t-on d’un fichier avec une définition (une taille en pixels), à un tirage papier de la taille demandée, et la bonne résolution (en dpi cette fois) ?

Lorsque vous préparez une image pour l’impression, des outils comme PhotoShop, LightRoom, … vous parlent soit ppi, soit dpi, mais ils calculent toujours les résolutions en pixels (ppi).

Figure 5 : Fenêtre d'impression Photoshop 1/2

Figure 6 : Fenêtre d'impression Photoshop 2/2

Exemple d’écran d’impression

Ces logiciels ne connaissent pas, à priori, les caractéristiques internes de l’imprimante. Ils ne connaissent pas les algorithmes utilisés par l’imprimante pour convertir les informations contenues dans les pixels, en instructions pour la partie matérielle. C’est pourquoi les logiciels effectuent les calculs en utilisant les pixels, et délèguent la conversion en point à l’imprimante.

Il faut « interpréter » les choses de la façon suivante :

En utilisant les règles de base, le logiciel calcule
- Soit une résolution en fonction de la définition de l’image, et de la taille d’impression souhaitée,
- Soit une taille d’impression en fonction de la définition de l’image et de la résolution indiquée.
Dans tous les cas, les calculs se font en ppi (pixel per inch), et les résultats consistent donc à dire : je veux que ce nombre de pixels soient imprimées sur cette surface de papier.
Ces informations sont envoyées à l’imprimante ou stockées dans les données EXIF du fichier.
L’imprimante effectue les conversions nécessaires à l’impression.

Figure 7 : Résolution stockée dans les méta-données EXIF de l’image

Un photographe amateur n’aborde donc jamais réellement la notion de dpi (point par pouce). Si le logiciel vous indique que votre photo fera une taille de 40x60 centimètres, avec une résolution de 150 ppi, l‘image sera bien imprimée à la bonne taille, mais l’imprimante aura probablement utilisé des résolutions de 600, 1200, 2400 dpi.

J’imagine que les professionnels de l’impression auront des explications un peu plus techniques que celles-ci. L’important pour le photographe, et c’est bien tout le sujet de cet article, est de comprendre si le nombre de pixels de sa photo correspond bien à ce qu’il veut en obtenir à l’impression.

Pour résumer
Dans le cas d’une impression, les règles décrites précédemment s’appliquent toujours.
La démarche consiste
à définir la taille de l’impression cible (en pouces ou en centimètres),
calculer la résolution minimale théorique
en déduire la définition de l’image, en pixels.

J’ai crée un petit outil permettant de donner les valeurs théoriques de résolution en fonction de la taille du tirage que vous souhaitez obtenir. Vous pouvez accéder à l’outil ICI.

A titre d’exemple, voici la table obtenue pour des images au format 3/2 :

Tableau de résolution pour un format d’image 3:2

Dernières questions

Pourquoi parlons-nous si souvent de 300 dpi ?

La résolution qui revient assez souvent un peu partout est 300 dpi. Pourquoi en parlons-nous aussi souvent ?

A distance de lecture, c’est à dire 30 à 40 cm, l’oeil humain ne peut pas distinguer des détails plus petits que 0,08 mm à 0,12 mm. Or en 300 dpi, la taille des pixels est d’environ 0,08 mm. Cette résolution correspond donc à la limite pour la distance de lecture.

Argentique vs numérique

Mais si cette comparaison n’a pas réellement de sens, je me suis posé la question de la « résolution » d’un négatif argentique, pour la comparer à nos capteurs actuels. Je mets tout cela entre guillemets, parce que nos capteurs sont des matrices de pixels, sagement alignés en lignes et en colonnes, alors que le positionnement des grains d’halogénure d’argent de nos pellicules ne répond à aucun alignement. Donc rien de réellement comparable.

La taille des cristaux sur une pellicule se situe entre 0.1 µm, et 2 à 3 µm, et varie en fonction de la sensibilité

Entre 25 et 100 ISO, les cristaux sont très petits, et serrés,
A partir de 200 ISO, plus la sensibilité est élevée, plus les cristaux sont gros.

Revenons à la taille de nos pixels, en prenant quelques boîtiers récents

Boitier	Type	Taille du capteur	Nombre de pixels	Taille des pixels
Fuji X-T5	APS-C	23.50 mm x 15.7 mm	7728 x 5152 (40 millions)	~3 µm
Canon R7	APS-C Canon	22,20 x 14,90 mm	6000 x 4000 (24 millions)	~3,70 µm
Fuji GFX100	Moyen format	43,80 x 32,90 mm	11648 x 8736 pixels (102 millions)	~3,8 µm
Canon R5 Mark II	Plein format	36 x 24 mm	8192 x 5464 (45 millions)	~ 4.4 µm

On peut donc considérer que sur les derniers modèles de boîtier, la taille des pixels est devenue comparable à des tailles des plus gros cristaux en argentique.

Cette comparaison n’est juste qu’une curiosité. Nous ne pouvons pas comparer un capteur, et une pellicule argentique, et encore moins une impression numérique avec les techniques de tirage et d’agrandissement argentique.

Conclusion

J’espère que cette [revisite de l’article initial] (https://emmanuelgeorjon.com/photo/combien-de-pixels-pour-quel-agrandissement/) vous aidera à mieux appréhender ces notions de définition, et de résolution. J’ai la fâcheuse habitude de toujours revenir à la théorie, ce qui fait que l’article est nettement plus long que ce que j’avais prévu initialement.

Pour résumer

La définition d’une image correspond à son nombre de pixels,
La résolution est une densité de points.
Une image n’a qu’une définition. Sa résolution dépend
- Du support dans le cas d’un affichage,
- De la capacité de l’imprimante dans le cas d’un tirage papier.
Le choix de la définition (taille en pixels) d’une image dépend de deux principaux critères
- Les caractéristiques de la vision humaine,
- Les caractéristiques du support
Utiliser systématiquement des résolutions de 300 ppi ou plus n’est pas forcément utile. La résolution dépend
- De la distance à laquelle vous regarder l’image
- Qui elle-même dépend de la taille de cette image

Je vous invite à utiliser les tables de résolutions

Annexes

Les paragraphes suivants donnent les détails des calculs utilisés dans l’article.

Calcul de la largeur et de la hauteur en fonction de la diagonale

Soit

D : la diagonale,
L : plus grande dimension (largeur),
H : plus petite dimension (hauteur).
F : Format Largeur ( $F_l$ )/ hauteur ( $F_h$ )

Pythagore nous a dit un jour …

D^2 = L^2 + H^2

ce que l’on peut transformer en

D^2 = {(k \times F_l)}^2 + {(k \times F_h)}^2

D^2 = k^2 \times (F_l^2 + F_h^2)

k = D \times \frac{1}{\sqrt{F_l^2 + F_h^2}}

Pour obtenir, à la fin $L = F_l \times k$ , et $H = F_h \times k$

Application numérique

Format	$\frac{1}{\sqrt{F_l^2 + F_h^2}}$	Diagonale / Largeur	Diagonale / Hauteur	Distance / Largeur
16:9	$\frac{1}{\sqrt{337}} \approx 0,0545$	1.15	2.04	1.8
3:2(24x36, APS-C, …)	$\frac{1}{\sqrt{13}} \approx 0,2773$	1.20	1.80	1.9
4:3 (quatre-tier)	$\frac{1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5} = 0,2$	1.25	1.67	2
1:1 (moyen format, …)	$\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,71$	1.41	1.41	2.2

Calcul de la distance oeil-image par rapport à le champ visuel

Soit

D : diagonale de l’image,
d : distance oeil-image,
$\theta$ : demi-angle.

tan(\theta) = \frac{D / 2}{d}\text{, donc }d = \frac{D}{2 tan(\theta)}

Application numérique avec $\theta=20°$ , pour un angle total de 40°

d = \frac{D}{2 tan(20°)}\text{, soit }d \approx \frac{D}{2 \times 0.3640}

d_{\text 40°}\approx\frac{D}{0.7280}\text{, soit }d_{\text 40°} \approx 1.374 D

Autres applications numériques :

Angle total	40°	35°	30°	25°	20°
$\theta$	20°	17.5°	15°	12.5°	10°
Ratio Distance / Diagonale	1.374	1.586	1.866	2.255	2.836
Ratio Distance / Largeur - 16:9	1.6	1.8	2.1	2.6	3.3
Ratio Distance / Largeur - 2:3	1.7	1.9	2.2	2.7	3.4
Ratio Distance / Largeur - 4:3	1.7	2.0	2.3	2.8	3.5
Ratio Distance / Largeur - 1:1	1.9	2.2	2.6	3.2	4.0

Dans tout l’article, j’ai pris un angle de 35°.

Calcul de la distance oeil-image par rapport au pouvoir séparateur

Soit

Pouvoir séparateur : $\alpha = \frac{1}{60} \text{degré}$ ,
d : distance oeil-image,
p : taille des pixels ou espacement entre deux pixels,
R : densité de pixels ou de points (résolution).

Calcul basé sur le pouvoir de résolution

Conversion en radian

\alpha_{\text{rad}} = \frac{1}{60} \times \frac{\pi}{180} \approx 0.0002909 \text{ rad}

Taille physique d’un pixel p en millimètre

p = \frac{1}{R} \text{pouces} = \frac{25.4}{R} mm = \frac{2.54}{R} cm

La distance oeil-image sera donc

d = \frac{p}{\alpha_{rad}}

d\text{(en cm)} = \frac{2.54}{R \times 0,0002909} \approx \frac{8731.7}{R}

Application numérique

Résolution (dpi)	Taille du pixel (p)	Distance limite (d)
67 dpi	0,379 mm	1,30 m
96 dpi	0,265 mm	0,91 m
300 dpi	0,085 mm	0,29 m

Calcul de la taille des détails que l’oeil peut distinguer

Soit

Pouvoir séparateur : $\alpha = \frac{1}{60} \text{degré}$ ,
d : distance oeil-image,
p : taille des détails que l’oeil peut distinguer.

Nous utilisons les mêmes calculs que dans le paragraphe sur le champ visuel.

Découpons notre triangle isosèle en deux triangles rectangles. L’angle de chaque triangle sera de

\alpha = \frac{\theta}{2} = \frac{1}{120} \text{degré}

\alpha_{\text{rad}} = \frac{1}{120} \times \frac{\pi}{180} \approx 0.000145444 \text{rad}

La longueur du côté opposé sera donc

\frac{p}{2} = d \times tan(\alpha)

p = 2 \times d \times tan(\alpha)

Application numérique

Distance	Taille des détails
30 cm	0.09 mm
40 cm	0.12 mm
50 cm	0.15 mm
60 cm	0.17 mm
70 cm	0.20 mm

Calcul du nombre de pixels en largeur et hauteur en fonction du format de l’image

Pour une image de X millions de pixels au format L/H, on note :

largeur = $L \times k$
hauteur = $H \times k$
Total pixels = $X \times 10^6$

Équation du nombre total de pixels

On a :

(Lk)(Hk)=X\times 10^6

Donc :

LHk^2 = X\times 10^6 \text{, avec }k = \sqrt{\frac{X \times 10^6}{LH}}

Formules finales

Largeur et hauteur en pixels

\text{largeur} = L\sqrt{\frac{X \times 10^6}{LH}}\text{, et }\text{hauteur} = H \times \sqrt{\frac{X \times 10^6}{LH}}

Forme simplifiée

On peut aussi écrire :

\text{largeur} = \sqrt{\frac{L^2 X \times 10^6}{L \times H}} = \sqrt{\frac{L X \times 10^6}{H}}

\text{hauteur} = \sqrt{\frac{H^2 X \times 10^6}{L \times H}} = \sqrt{\frac{H X \times 10^6}{L}}

Résumé

Si l’image a un format L/H et contient X millions de pixels, alors :

\text{Largeur} = \sqrt{\frac{L \times X\times 10^6}{H}}\text{, et Hauteur} = \sqrt{\frac{H \times X\times 10^6}{L}}

Nombre de pixels et agrandissements

Terminologie

Approche globale

Caractéristiques de la vision humaine

Le champ visuel

Le pouvoir séparateur

Les capacités du support

Affichage sur un écran.

Les impressions

Passage de ppi à dpi

Dernières questions

Pourquoi parlons-nous si souvent de 300 dpi ?

Argentique vs numérique

Conclusion

Annexes

Calcul de la largeur et de la hauteur en fonction de la diagonale

Calcul de la distance oeil-image par rapport à le champ visuel

Calcul de la distance oeil-image par rapport au pouvoir séparateur

Calcul de la taille des détails que l’oeil peut distinguer

Calcul du nombre de pixels en largeur et hauteur en fonction du format de l’image

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